Законы сохранения — строгое следствие симметрии

Существует поразительная и вместе с тем естественная связь между свойствами симметрии и так называемыми «законами сохранения», такими, как закон сохранения энергии, количества движения, электрического заряда... Важный вклад в установление этой замечательной связи внесла немецкий математик Эмми Неттер (1882—1935 гг.).
Каждому виду симметрии соответствует свой закон сохранения. Так, закон сохранения энергии — следствие симметрии природы относительно сдвигов во времени. Симметрия относительно сдвигов в пространстве приводит к закону сохранения количества движения или импульса. Кстати, этим законом мы часто пользуемся в повседневной жизни, на нем основано ракетное движение: так как полное количество движения должно сохраняться, то импульс ракеты (произведение ее массы на скорость) увеличивается на величину импульса, уносимого вылетающими газами.
Симметрия относительно поворотов приводит к сохранению момента. Для частицы, двигающейся по окружности, момент есть произведение расстояния от частицы до центра вращения на массу и скорость частицы. Для неточечных тел нужно сложить моменты отдельных, достаточно малых частей тела. Законом сохранения момента широко пользуются балерины: приближая руки к телу, они уменьшают расстояния до оси вращения и в силу сохранения момента увеличивают скорость вращения. Надеюсь, балеринам будет приятно узнать, что их пируэты получаются благодаря симметрии пространства относительно поворотов.
Попробую пояснить, как неравномерность хода времени приводит к несохранению энергии. Допустим, что неравномерность хода времени проявилась в том, что начиная с некоторого момента стала периодически изменяться постоянная всемирного тяготения. Тогда легко построить машину, которая будет получать энергию из ничего, — «вечный двигатель». Для этого нужно поднимать грузы в период слабого тяготения, и превращать приобретенную ими энергию в кинетическую, сбрасывая грузы в период увеличения тяготения. Вы видите, что неравномерность хода времени, то есть изменение относительного ритма разных процессов, приводит к нарушению закона сохранения энергии.
Теперь не покажется странным, что законы сохранения энергии и других величин выполняются во всех явлениях природы Ведь они вытекают из такого общего свойства нашего мира, как симметрия пространства и времени.
Из сказанного следует, что однородность хода времени можно проверить по тому, насколько точно выполняется закон сохранения энергии. Если у нас возникло ощущение, что в юности время шло быстрее, свет горел ярче, краски были полнее, мысли острее, то его нужно объяснить изменениями, происходящими внутри нас, а не истинным уплотнением хода времени: время течет равномерно. И, как ни удивительно, для доказательства достаточно убедиться, что в бездушных машинах энергия с большой точностью сохраняется. И наоборот, только из того факта, что атомы во все времена с колоссальной точностью испускают свет одной и той же частоты, можно заключить, что с такой же точностью выполняется закон сохранения энергии.